Barisan Bilangan Aritmetika (Barisan Hitung) dan Geometri (Barisan Ukur)

Barisan Bilangan – Pada kesempatan ini admin tarokutu.com akan berbagi informasi mengenai Barisan Bilangan. Barisan Bilangan merupakan salah satu bagian pembahasan materi Matematika Kelas 9, untuk bisa memahami Barisan Bilangan Perhatikan pola bilangan berikut.

a. 2, 4, 6, 8

b. 1, 3, 5, 7, …

c. 3, 6, 9, 12, 15, …

 

Barisan Bilangan

Barisan Bilangan

Jika kamu perhatikan, bilangan-bilangan pada (a), (b), dan (c) disusun mengikuti pola tertentu. Bilangan-bilangan tersebut disebut barisan bilangan . Adapun setiap bilangan dalam barisan bilangan disebut suku barisan . Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan U_{n}. Pada barisan bilangan 2, 4, 6, 8, diperoleh

U_{1} = suku ke-1 = 2

U_{2} = suku ke-2 = 4

U_{3} = suku ke-3 = 6

U_{4} = suku ke-4 = 8

Jadi, barisan bilangan 2, 4, 6, 8 memiliki 4 buah suku.

Berdasarkan polanya, barisan bilangan dibagi menjadi dua bagian, yaitu barisan arimetika (barisan hitung) dan barisan geometri (barisan ukur). Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan uraian berikut ini.

1. Barisan Aritmetika (Barisan Hitung)

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Perhatikan uraian berikut.

  • Diketahui barisan bilangan:Barisan bilangan selisih 3

Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih 3 antara dua suku barisan yang berurutan. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika.

  • Diketahui barisan bilangan:

Barisan bilangan selisih tetap

Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan, yaitu –4. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika.

 

Dari kedua uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmetika memiliki beda (sering dilambangkan dengan b) yang tetap. Jika b bernilai positif maka barisan aritmetika itu dikatakan barisan aritmetika naik. Sebaliknya, Jika b bernilai negatif maka barisan aritmetika itu disebut barisan arimetika turun.

Kamu telah memahami barisan aritmetika naik dan turun. Sekarang, bagaimana mencari salah satu suku barisan jika yang diketahui hanya suku pertama dan bedanya saja? Bagaimana mencari beda jika yang diketahui hanya suku pertama dan satu suku barisan yang lain? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut.

Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut.

U_{1},U_{2},U_{3},U_{4},U_{5},U_{6},...,U_{n-1},U_{n}

Dari barisan tersebut diperoleh

U_{1} = a (suku pertama dilambangkan dengan a)

U_{2} = U_{1} + b = a + b

U_{3} = U_{2} + b = (a + b) + b = a + 2b

U_{4} = U_{3} + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U_{5} = U_{4} + b = (a + 3b) + b = a + 4b

U_{6} = U_{5} + b = (a + 4b) + b = a + 5b …

U_{n} = U_{n-1} + b = (a + (n − 2) b ) + b = a + (n − 1) b

Jadi, rumus ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut.

Rumus ke-n barisan aritmetika

Untuk mencari beda dalam suatu barisan aritmetika, coba kamu perhatikan uraian berikut.

U_{2} = U_{1} + b maka b = U_{2}U_{1}

U_{3} = U_{2} + b maka b = U_{3}U_{2}

U_{4} = U_{3} + b maka b = U_{4}U_{3}

U_{5} = U_{4} + b maka b = U_{5}U_{4}

U_{n} = U_{n-1} + b maka b = U_{n}U_{n-1}

Jadi, beda suatu barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut.Rumus beda suatu barisan aritmetika

2. Barisan Geometri (Barisan Ukur)

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Berbeda dengan barisan aritmetika, selisih antarsuku barisan disebut rasio (dilambangkan dengan r). Artinya, suku barisan ditentukan oleh perkalian atau pembagian oleh suatu bilangan tetap dari suku barisan sebelumnya.

Pelajari uraian berikut.

  • Diketahui barisan bilangan sebagai berikut.Barisan bilangan rasio yang tetap

Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu 2 atau r = 2. Berarti, barisan tersebut merupakan barisan geometri.

  • Diketahui barisan bilangan sebagai berikut.Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap

Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu 1/3. Berarti, bilangan tersebut merupakan barisan geometri.

 

Uraian tersebut memperjelas bahwa barisan geometri memiliki rasio tetap. Jika r bernilai lebih besar dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri naik. Adapun jika r lebih kecil dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri turun.

Sekarang, coba kamu perhatikan barisan bilangan geometri berikut.

U_{1},U_{2},U_{3},U_{4},U_{5},U_{6},...,U_{n-1},U_{n}

Dari barisan tersebut diperoleh

U_{1} = a

U_{2} = U_{1} × = a × r = ar

U_{3} = U_{2} × r = (a × r) × r = ar²

U_{4} = U_{3} × r = (a × r2) × r = ar³

U_{5} = U_{4} × r = (a × r3) × r = ar^{4}

U_{6} = U_{5} × r = (a × r4) × r = ar^{5}

.

.

.

U_{n} =U_{n-1} ×r = (a ×r^{n-2}) ×r =ar^{n-1}

Jadi, untuk mencari suku ke-n barisan geometri digunakan rumus sebagai berikut.Rumus suku ke-n barisan geometri

Untuk mencari rasio dalam suatu barisan geometri, perhatikan uraian berikut.

U_{2} =U_{1} × r maka r = \frac{U_{2}}{U_{1}}

U_{3} = U_{2} × r maka r = \frac{U_{3}}{U_{2}}

U_{4} = U_{3} × r maka r = \frac{U_{4}}{U_{3}}

U_{n} = U_{n-1} × r maka r = \frac{U_{n}}{U_{n-1}}

Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan sebagai berikut.

Rumus rasio pada barisan geometri

Demikianlah Barisan Bilangan yang bisa dibagikan oleh admin tarokutu.com untuk anda. Semoga bermanfaat dan bisa membantu anda dalam belajar Matematika. [tu]

Barisan Bilangan Aritmetika (Barisan Hitung) dan Geometri (Barisan Ukur) | admin | 4.5