Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran – Pada kesempatan ini admin tarokutu.com akan berbagi informasi mengenai Bentuk Umum Persamaan Lingkaran. Materi Bentuk Umum Persamaan Lingkaran merupakan bagian pembahasan dari Persamaan Lingkaran khusus kelas XI SMA. Yuk kita simak bersama penjelasan dari admin tentang Bentuk Umum Persamaan Lingkaran secara lengkap.Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Anda telah mempelajari persamaan lingkaran yang berpusat di titik T (a, b) dengan jari-jari r, yaitu (x – a)² + (y – b)² = r².

Jika persamaan tersebut diuraikan maka diperoleh

x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r²

x² + y² – 2ax – 2by + (a² + b² – r²) = 0

x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan A = –2a; B = –2b; dan C = (a² + b² – r²); A, B, dan C bilangan real. Jadi,

x² + y² + Ax + By + C = 0

adalah persamaan lingkaran yang berpusat di T(a, b) dengan jari-jari r, A = –2a, B = –2b, C = a2 + b2 – r2, A, B, dan C bilangan real.

Cobalah Anda ubah persamaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 ke dalam bentuk kuadrat sempurna. Tuliskan langkah-langkahnya di buku tugas Anda, kemudian kumpulkan pada guru Anda.

Jika bentuk umum persamaan lingkaran itu diubah dalam bentuk kuadrat sempurna maka diperoleh

x² + y² + Ax + By + C = 0

(x² + Ax) + (y² + By) = –C

\left (x^{2}+Ax+\left ( \frac{1}{2} \right )^{2} \right )+\left ( y^{2}+By+\left ( \frac{1}{2}A \right )^{2} \right )=\left (\frac{1}{2}A \right )^{2}+\left (\frac{1}{2}B \right )^{2}-C

\left ( x+\frac{1}{2}A \right )^{2}+\left ( x+\frac{1}{2}B \right )^{2}=\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C

Dari persamaan tersebut, diperoleh pusat lingkaran \left (\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B \right ) dan jari-jari lingkaran r = \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}

Contoh Soal

1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² – 4x + 6y – 3 = 0.

2. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 2x² +2y² – 4x –12y = 101.

Jawab:

1. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah

x² + y² + Ax + By + C = 0

Dengan demikian, A = –4, B = 6, dan C = –3.

Pusat M \left (-\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B \right ) = M (2,-3)

Jari-jari r = \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}=\sqrt{\frac{1}{4}.16+\frac{1}{4}.36+3}=\sqrt{16}=4

2. Ubahlah persamaan pada soal menjadi bentuk umum, seperti berikut.

2x² + 2y² – 4x – 12y – 101 = 0 ? x² + y² – 2x – 6y – 101/2 = 0

Dengan demikian, A = –2, B = –6, dan C = –101/2
.
Pusat M \left (-\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B \right )=M\left ( -\frac{1}{2}(-2),-\frac{1}{2}(-6) \right )=(1,3)

Jari-jari r = \sqrt{\frac{1}{4}.4+\frac{1}{4}.36+\frac{101}{2}}=\sqrt{1+9+\frac{101}{2}}-\sqrt{\frac{121}{2}}-\frac{-11}{\sqrt{2}}=\frac{11}{2}\sqrt{2}

Demikianlah info singkat dari admin tarokutu.com yang bisa dibagikan tentang Bentuk Umum Persamaan Lingkaran. Semoga bermanfaat dan bisa menambah wawasan anda dalam masalah Persamaan Lingkaran. [tu]

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran | admin | 4.5