Contoh Soal Panjang Busur, Luas Juring, Tembereng

Contoh Soal dan Pembahasan Panjang Busur, Luas Juring, dan Tembereng – Pada kesempatan ini admin tarokutu.com akan berbagi tentang Contoh Soal dan Pembahasan Panjang Busur, Luas Juring, dan Tembereng, sebelumnya admin juga sudah berbagi tentang Rumus Luas Belah Ketupat dan Pembahasan Contoh Soal.

Contoh Soal dan Pembahasan Panjang Busur, Luas Juring, dan Tembereng

1. Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD.

Penyelesaiannya:

Berdasarkan soal di atas maka ketsa gambarnya seperti berikutsudut-pusat-dan-panjang-busur

Di depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut.

CD/AB = ∠COD / ∠AOB

CD /14 cm = 140°/35°

CD = (140°/35°) x 14 cm

CD = 4  x 14 cm

CD = 56 cm

Jadi panjang busur CD adalah 56 cm

2. Pada gambar di bawah, luas juring OAB = 50 cm2.luas-juring

Hitunglah

a. luas juring POQ;

b. jari-jari lingkaran;

c. luas lingkaran.

Penyelesaiannya:

a. untuk mencari luas juring POQ dapat digunakan persamaaan berikut ini

Luas AOB/Luas POQ = ∠AOB /∠POQ

50 cm2/ Luas POQ = 75°/60°

50 cm2/ Luas POQ = 1,25

Luas POQ = 50 cm2/1,25

Luas POQ = 40 cm2

b. untuk mencari jari-jari lingkaran dapat digunakan persamaan:

luas lingkaran/luas POQ = ∠ 1 lingkaran/∠POQ

πr2 /luas juring POQ = 360°/∠POQ

πr2/40 cm2 = 360°/60°

πr2/40 cm2 = 6

πr2 = 40 cm2 x 6

πr2 = 240 cm2

r2 = 240 cm2/(22/7)

r = 8,74 cm

c. Untuk mencari luas lingkaran dapat digunakan persamaan:

luas lingkaran/Luas AOB = ∠ 1 lingkaran/∠AOB

luas lingkaran/50 cm2  = 360°/75°

luas lingkaran/50 cm2  = 4,8

luas lingkaran = 4,8 x 50 cm2

luas lingkaran = 240 cm2

atau dengan menggunakan rumus πr2, maka:

πr2 = (22/7) x (8,74 cm)

πr2 = (22/7) x (76,3878 cm)2

πr2 = 240 cm2

3. Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui 20 cm. Hitunglah

a. panjang busur di hadapan sudut 30°;

b. luas juring di hadapan sudut 45°

Penyelesaian:

a. Misal panjang busur di hadapan sudut 30° adalah AB dan sudut 30° = ∠AOB maka:

panjang AB/keliling lingkaran = ∠AOB/∠ 1 lingkaran

panjang AB/2πr = ∠AOB/360°

panjang AB/(2 x 3,14 x 20 cm) = 30°/360°

panjang AB/125,6 cm = 1/12

panjang AB = 125,6 cm/12

panjang AB = 10,5 cm

b. misal luas juring di hadapan sudut 45° = POQ dan sudut 45° = ∠POQ maka:

luas POQ /luas lingkaran = ∠POQ/∠ 1 lingkaran

luas POQ /πr2= 45°/360°

luas POQ = (45°/360°) x πr2

luas POQ = 0,125 x 3,14 x (20 cm)2

luas POQ = 157 cm2

4. Pada gambar di bawah diketahui panjang OP = 28 cm dan busur PQ = 17,6 cm. Hitung luas juring  POQ.luas-juring-POQ

Penyelesaian:

keliling lingkaran tersebut adalah

K = 2πr

K = 2 x (22/7) x 28 cm

K = 176 cm

Luas lingkaran tersebut adalah

L = πr2

L = (22/7) x (28 cm)2

L = 2464 cm2

Sekarang cari sudut POQ

∠ POQ /∠ 1 lingkaran = panjang PQ/keliling lingkaran

∠ POQ /360° = 17,6cm/176 cm

∠ POQ = (17,6 cm/176 cm) x 360°

∠ POQ = 36°

luas juring  POQ/Luas Lingkaran = ∠ POQ/∠ 1 lingkaran

luas juring  POQ/2464 cm2 = 36°/360°

luas juring  POQ = 0,1 x 2464 cm2

luas juring  POQ = 246,4 cm2

5. Hitunglah keliling dan luas bangun yang diarsir pada gambar berikut.keliling-dan-luas-bangun-yang-diarsir

Penyelesaian:

a. Pada gambar (a) diketahui ∠AOB = 45°, panjang jari-jari lingkaran (r) = 11 cm. Untuk mencari keliling gambar (a) terlebih dahulu cari panjang AB, maka

panjang AB/keliling lingkaran = ∠AOB/∠ 1 lingkaran

panjang AB/2πr = ∠AOB/360°

panjang AB/(2 x 3,14 x 11 cm) = 45°/360°

panjang AB/69,08 cm = 0,125

panjang AB = 69,08 cm x 0,125

panjang AB = 8,635 cm ≈ 8,64 cm

keliling gambar (a) = panjang AB + 2 x panjang AO

keliling gambar (a) = 8,64 cm + 2 x 11 cm

keliling gambar (a) = 30,64 cm

Untuk mencari luas yang diarsir (ABCD) pada gambar (a) terlebih dahulu cari Luas juring AOB dan luas juring yang tidak diarsir (COD),maka

luas juring  AOB /Luas Lingkaran = ∠ AOB /∠ 1 lingkaran

luas juring  AOB /πr2 = 45°/360°

luas juring  AOB = 0,125 x πr2

luas juring  AOB = 0,125 x 3,14 x (11 cm)2

luas juring  AOB = 47,49 cm2

sekarang cari luas juring yang tidak di arsir (COD)

luas juring  COD /Luas Lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran

luas juring  COD/πr2 = 45°/360°

luas juring  COD = 0,125 x πr2

luas juring  COD = 0,125 x 3,14 x (6 cm)2

luas juring  COD = 14,13 cm2

Luas ABCD = luas juring  AOB = 47,49 cm2 – luas juring  COD = 14,13 cm2

Luas ABCD = 47,49 cm2 – 14,13 cm2

Luas ABCD = 33,36 cm2

6. Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari-jari lingkaran 14 cm.luas-tembereng

penyelesaian:

a. untuk mencari luas tembereng gambar (a) terlebih dahulu cari luas juring AOB dan luas ΔAOB:

luas juring AOB = ¼ luas lingkaran

luas juring AOB = ¼ x πr2

luas juring AOB = ¼ x (22/7) x (14 cm )2

luas juring AOB = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm2

luas juring AOB = 154 cm2

luas ΔAOB = ½ x alas x tinggi

luas ΔAOB = ½ x 14 cm x 14 cm

luas ΔAOB = 98 cm2

Luas tembereng = luas juring AOB – luas segitiga AOB

Luas tembereng = 154 cm2 – 98 cm2

b. untuk mencari luas tembereng gambar (b) terlebih dahulu cari luas juring COD dan luas ΔCOD:

luas juring COD/luas lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran

luas juring COD/ πr2 = 60° /360°

luas juring COD = (60°/360°) x πr2

luas juring COD = (1/6) x (22/7) x (14 cm )2

luas juring COD = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm2

luas juring AOB = 102,67 cm2

Karena besar ∠ COD = 60o, maka ΔCOD sama sisi dengan panjang sisi 14 cm,

s = ½ x keliling segitiga

s = ½ x (a + b + c)

s = ½ x (14 cm + 14 cm + 14 cm)

s = ½ x (14 cm + 14 cm + 14 cm)

s = 21 cm

luas ΔCOD = √(s(s-a)(s-a)(s-a)

luas ΔCOD = √(21 (21-14)(21-14)(21-14)

luas ΔCOD = √(21 x 7 x 7 x 7)

luas ΔCOD = √(21 x 343)

luas ΔCOD = √(7203)

luas ΔCOD = 84,87 cm2

Luas tembereng = luas juring COD – luas segitiga COD

Luas tembereng = 102,67 cm2– 84,87 cm2

Luas tembereng = 17,80 cm2

7. Pada gambar di bawah, panjang busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm, dan besar ∠ POQ = 45°. Hitunglah besar ∠ QOR.panjang-busur-PQ

Penyelesaian:

∠ QOR /∠ POQ =panjang busur QR / panjang busur PQ

∠ QOR/45°= 75 cm/50 cm

∠ QOR/45°= 1,5

∠ QOR = 1,5 x 45°

∠ QOR = 67,5°

8. Pada gambar di bawah, besar ∠ POQ = 72° dan panjang jari-jari OP = 20 cm.panjang-jari-jari

Hitunglah

a. panjang busur besar PQ;

b. luas juring besar POQ.

Penyelesaian:

panjang PQ/keliling lingkaran = ∠POQ/∠ 1 lingkaran

panjang PQ /2πr = ∠POQ /360°

panjang PQ /(2 x 3,14 x 20 cm) = 72°/360°

panjang PQ /125,6 cm = 0,2

panjang PQ = 125,6 cm x 0,2

panjang PQ = 25,12 cm

luas juring  POQ /Luas Lingkaran = ∠ PQ /∠ 1 lingkaran

luas juring  POQ /πr2 = 72°/360°

luas juring  POQ = 0,2 x πr2

luas juring  POQ = 0,2 x 3,14 x (20 cm)2

luas juring  POQ = 251,2 cm2

Contoh Soal Panjang Busur, Luas Juring, Tembereng | admin | 4.5