Pengertian Himpunan, Notasi dan Anggota Himpunan

Himpunan – Pada pembahasan diawal bab himpunan kita akan terlebih dahulu melihat hal-hal dasar tentang himpunan, diantaranya pengertian himpunan dan Notasi serta anggota himpunan. Berikut ini materi lengkap tengang Himpunan yang merupakan materi Matematika SMP kelas 7.

Pengertian Himpunan

Perhatikan lingkungan sekitar kalian. Pasti dengan mudah kalian dapat menemukan kumpulan atau kelompok berikut ini.

  • Kumpulan hewan berkaki dua.
  • Kumpulan warna lampu lalu lintas.
  • Kelompok tanaman hias.

HimpunanKumpulan hewan berkaki dua antara lain ayam, itik, dan burung. Kumpulan hewan berkaki dua adalah suatu himpunan, karena setiap disebut hewan berkaki dua, maka hewan tersebut pasti termasuk dalam kumpulan tersebut.

Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah merah, kuning, dan hijau. Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah suatu himpunan, karena dengan jelas dapat ditentukan anggotanya.

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Sekarang, perhatikan kumpulan berikut ini.

  • Kumpulan lukisan indah.
  • Kumpulan wanita cantik di Indonesia.

Kumpulan lukisan indah tidak dapat disebut himpunan, karena lukisan indah menurut seseorang belum tentu indah menurut orang lain. Dengan kata lain, k umpulan lukisan indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas.

Demikian halnya dengan kumpulan wanita cantik di Indonesia. Wanita cantik menurut seseorang belum tentu cantik menurut orang lain. Jadi, kumpulan wanita cantik bukan termasuk himpunan.

Notasi dan Anggota Himpunan

Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, …, Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {…}.

Contoh Soal

Nyatakan himpunan berikut dengan menggunakan tanda kurung kurawal.

  • A adalah h impunan bilangan cacah kurang dari 6.
  • P adalah himpunan huruf-huruf vokal.
  • Q adalah h impunan tiga binatang buas.

Penyelesaian:

  • A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6. Anggota himpunan bilangan cacah kurang dari 6 adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5. Jadi, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
  • P adalah himpunan huruf-huruf vokal. Anggota himpunan huruf-huruf vokal adalah a,e,i,o, danu, sehingga ditulis P = {a,e,i,o,u}.
  • Q adalah himpunan tiga binatang buas. Anggota himpunan binatang buas antara lain harimau, singa, dan serigala. Jadi, Q = {harimau, singa, serigala}.

Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebutanggotaatau elemendari himpunan itu dan dinotasikan dengan. Adapun benda atau objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dikatakan bukan anggotahimpunan dan dinotasikan dengan .

Berdasarkan contoh di atas, A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6, sehingga A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Bilangan 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah anggota atau elemen dari himpunan A, ditulis 0 ∉ A, 1 ∉ A, 2 ∉ A, 3 ∉ A, 4 ∉ A, dan 5 ∉ A. Karena 6, 7, dan 8 bukan anggota A, maka ditulis 6 ∉A, 7 ∉ A, dan 8 ∉ A.

Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka n(A) = banyak anggota himpunan A = 6.

Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A)

Menyatakan Suatu Himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara sebagai berikut.

a. Dengan kata-kata.

Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

Contoh:

P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.

b. Dengan notasi pembentuk himpunan.

Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah xatau y.

Contoh:

P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.

Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis P = {10 < x< 40, x ∈ bilangan prima}.

c. Dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh:

P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Contoh Soal

Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46. Nyatakan himpunan Zdengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Penyelesaian:

Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46.

a. Dinyatakan dengan kata-kata. Z= {bilangan ganjil antara 20 dan 46}

b. Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan. Z= {20 < x< 46, x ∈ bilangan ganjil}

c. Dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya. Z= {21, 23, 25, …, 43, 45}.

Himpunan Berhingga dan Himpunan T ak Berhingga

Pada bagian depan telah kalian ketahui bahwa banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

Jika suatu himpunan dinyatakan dengan mendaftar anggotaanggotanya maka kalian dapat menentukan banyaknya anggota himpunan tersebut. Jika A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 13 maka A = {2, 3, 5, 7, 11} dengan n(A) = 5. Himpunan A disebut himpunan berhingga, artinya banyaknya anggota A berhingga.

Jika B = {bilangan asli yang habis dibagi 2} maka B = {2, 4, 6, …}, d engan n(B) = tidak berhingga. Himpunan B disebut himpunantak berhingga, kare na banyaknya anggota B tak berhingga.

Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga. Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.

Contoh Soal

Tentukan banyak anggota dari himpunan-himpunan berikut.

a. P = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

b. Q = {0, 1, 2, 3, …, 10}

c. R = {…, –2, –1, 0, 1, 2, …}

Penyelesaian:

a. Banyak anggota P adalah 6, ditulis n(P) = 6.

b. Banyak anggota Q adalah 11, ditulis n(Q) = 11.

c. Banyak anggota R adalah tidak berhingga atau n(R) = tidak berhingga.

Baca :

Demikianlah info singkat dari admin tarokutu.com tentang Pengertian Himpunan, Notasi dan Anggota Himpunan, semoga bermanfaat. [tu]

Pengertian Himpunan, Notasi dan Anggota Himpunan | admin | 4.5