Kalimat Terbuka dalam Matematika

Kalimat Terbuka – Sebelum mempelajari kalimat terbuka, kita terlebih dahulu perlu memahami apa itu pernyataan?. Setelah paham tentang pernyataan selanjutnya kita melihat kalimat terbuka dan himpunan penyelesaiannya. Berikut materi lengkap Kalimat terbuka dalam matematika yang merupakan bagian materi Matematika SMP Kelas 7 pada kesempatan ini.

Kalimat Terbuka

1. Pernyataan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai berbagai macam kalimat berikut.

  • Jakarta adalah ibu kota Indonesia.
  • Gunung Merapi terletak di Jawa Tengah.
  • 8 > –5.

Ketiga kalimat di atas merupakan kalimat yang bernilai benar, karena setiap orang mengakui kebenaran kalimat tersebut.

Selanjutnya perhatikan kalimat-kalimat berikut.

  • Tugu Monas terletak di Jogjakarta.
  • 2 + 5 < –2
  • Matahari terbenam di arah timur.

Ketiga kalimat tersebut merupakan kalimat yang bernilai salah, karena setiap orang tidak sependapat dengan kalimat tersebut. Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau salah) disebut pernyataan.

Sekarang perhatikan kalimat-kalimat berikut.

  • Rasa buah rambutan manis sekali.
  • Makanlah makanan yang bergizi.
  • Belajarlah dengan rajin agar kalian naik kelas.

Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kalimat-kalimat di atas? Menurutmu, apakah kalimat-kalimat tersebut bukan pernyataan? Mengapa?

2. Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaiannya

Dapatkah kalimat menjawab pertanyaan “Indonesia terletak di Benua x”. Jika xdiganti Asia maka kalimat tersebut bernilai benar. Adapun jika xdiganti Eropa maka kalimat tersebut bernilai salah. Kalimat seperti “Indonesia terletak di Benua x” disebut kalimat terbuka.

Contoh Soal

  1. 3 – x= 6, xanggota himpunan bilangan bulat.
  2. 12 – y= 7, yanggota himpunan bilangan cacah.
  3. z x 5 = 15, zanggota himpunan bilangan asli.

Kalimat 3 – x= 6, xanggota bilangan bulat akan bernilai benar jika xdiganti dengan –3 dan akan bernilai salah jika xdiganti bilangan selain –3. Selanjutnya, xdisebut variabel, sedangkan 3 dan 6 disebut konstanta. Coba tentukan variabel dan konstanta dari kalimat 12 – y= 7 dan z x 5 = 15 pada contoh di atas.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan.

Konstanta adalah nilai tetap ( tertentu) y ang terdapat pada kalimat.

Sekarang perhatikan kalimat x2= 9. Jika variabel xdiganti dengan –3 atau 3 maka kalimat x2= 9 akan bernilai benar. Dalam hal ini x= –3 atau x= 3 adalah penyelesaian dari x2= 9. Jadi, himpunan penyelesaian dari kalimat x2= 9 adalah {–3, 3}.

Himpunan  penyelesaian  dari  kalimat  terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.

Kalimat Terbuka dalam Matematika | admin | 4.5