Kelipatan dan Faktor Bilangan Bulat

Kelipatan dan Faktor Bilangan Bulat – Pada kesempatan ini Admin tarokutu.com akan berbagi tentang Kelipatan dan Faktor Bilangan Bulat khusus untuk Matematika SMP Kelas 7, berikut penjelasan lengkapnya.

1. Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif

Di tingkat sekolah dasar, kalian telah mengetahui mengenai kelipatan suatu bilangan. Sekarang, kalian akan mengulang dan memperdalam materi tersebut. Jikakanggota A = 1, 2, 3, … maka kelipatan-kelipatan dari k adalah semua hasil kali kdengan setiap anggota A. Misalnya, kelipatan 3 sebagai berikut.

1 x 3 = 3

2 x 3 = 6

3 x 3 = 9

4 x 3 = 12

Bilangan asli kelipatan 3 dapat ditulis sebagai 3, 6, 9, 12, …

Contoh Soal

a. Tentukan s emua b ilangan kelipatan 2 yang kurang dari 30;

b. Tentukan semua bilangan kelipatan 5 yang kurang dari 30;

c. Tentukan semua bilangan asli yang kurang dari 30 dan merupakan kelipatan 2 dan 5.

Penyelesaian:

a. Semua bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 30 sebagai berikut.
1 x 2 = 2      6 x 2 = 12       11 x 2 = 22
2 x 2 = 4      7 x 2 = 14      12 x 2 = 24
3 x 2 = 6      8 x 2 = 16      13 x 2 = 26
4 x 2 = 8      9 x 2 = 18      14 x 2 = 28
5 x 2 = 10    10 x 2 = 20

Semua bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 30 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28.

b. Semua bilangan kelipatan 5 yang kurang dari 30 adalah 5, 10, 15, 20, 25.

c. Semua bilangan asli yang kurang dari 30 dan merupakan kelipatan 2 dan 5 adalah 10, 20.

Bilangan 10 dan 20 tersebut selanjutnya disebut kelipatan persekutuan dari 2 dan 5 yang kurang dari 30.

2. Kelipatan Persekutuan T erkecil (KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih

Pada kesempatan ini kita akan belajar tentang Kelipatan Persekutuan T erkecil (KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih dan akan lebih mudah karena dilengkapi contoh soal sederhana.

Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …

Bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …

Bilangan kelipatan 3 dan 4 adalah 12, 24, …

Bilangan terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12. Bilangan 12 dalam hal ini disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3 dan 4.

Kelipatan Persekutuan T erkecil (KPK) dari p dan q, dengan p, q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.

Contoh Soal :

Tentukan KPK dari 2, 3, dan 4.

Penyelesaian:

Bilangan asli kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ….

Bilangan asli kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,….

Bilangan asli kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, ….

Kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 4 adalah 12, 24, ….

Jadi, KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12.

3. Faktor Suatu Bilangan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Pada pembahasan kali ini kita akan membahas secara singkat tentang Faktor Suatu Bilangan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dilengkapi dengan contoh soal yang akan memudahkan anda untuk memahaminya.

Perhatikan perkalian bilangan berikut.

1 x 8 = 8

2 x 4 = 8

Bilangan 1, 2, 4, dan 8 disebut faktor dari 8.

Sekarang perhatikan perkalian berikut.

1 x 2 = 2

1 x 3 = 3

1 x 5 = 5

1 x 7 = 7

Bilangan-bilangan 2, 3, 5, dan 7 masing-masing hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Bilangan-bilangan seperti ini disebut bilangan prima.

Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri.

Faktor dari suatu bilangan asli kadalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan k.

Contoh Soal :

a. Tentukan semua faktor dari 25.

Penyelesaian:

1 x 25 = 25

5 x 5 = 25

Semua faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25.

b. Tentukan semua faktor dari 30.

Penyelesaian:

1 x 30 = 30; 2 x 15 = 30; 3 x 10 = 30; 5 x 6 = 30 Karena 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30 habis membagi 30 dan tidak ada bilangan lain yang habis membagi 30 maka semua faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.

c. Tentukan semua faktor prima dari 45

Penyelesaian:

Ingat kembali cara menentukan faktor prima suatu bilangan dengan pohon faktor.Faktor Persekutuan Terbesar

Jadi, semua faktor prima dari 45 adalah 3 dan 5.

Dari contoh a dan b di atas diperoleh bahwa

  • faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25;
  • faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.

Tampak bahwa 1 dan 5 merupakan faktor dari 25 dan 30. Selanjutnya, 1 dan 5 disebut faktor persekutuan dari 25 dan 30. Karena 5 merupakan faktor terbesar , maka 5 disebut faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 25 dan 30.

Dapatkah kamu menentukan FPB dari 25, 30, dan 45?

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut.

4. Menentukan KPK dan FPB dari Dua Bilangan atau Lebih dengan Memfaktorkan

Di depan kalian telah mengetahui cara menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan mencari kelipatan dan faktor dari masing-masing bilangan. Selain dengan cara tersebut, kita dapat menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan terlebih dahulu menentukan faktorisasi prima masing-masing bilangan itu.

Perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan disebut faktorisasi prima.

Contoh Soal

Tentukan KPK dan FPB dari 36 dan 40 dengan cara memfaktorkan.

Penyelesaian:

36 = 2² x 3²

40 = 2³ x 5

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 36 dan 40 diperoleh dengan mengalikan semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, seperti 2² dan 2³, pilih pangkat yang tertinggi yaitu 2³. Jadi, KPK dari 36 dan 40 = 2³ x 3² x 5 = 360.

Adapun Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 36 dan 40 diperoleh dengan mengalikan faktor dengan bilangan pokok yang sama, dengan pangkat terendah. Jadi, FPB dari 36 dan 40 = 2²= 4.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

  • Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor . Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, pilih pangkat yang tertinggi.
  • Faktor Persekutuan T erbesar (FPB) diperoleh dengan cara mengalikan faktor yang sama dengan pangkat terendah.
Kelipatan dan Faktor Bilangan Bulat | admin | 4.5