Rumus Kombinasi dan Contoh Soal Kombinasi

Kombinasi – Pada kesempatan ini admin tarokutu.com akan berbagi tentang Rumus Kombinasi disertai dengan contoh soal kombinasi. Sebelumnya admin juga sudah berbagi tentang Dasar-Dasar Peluang dan Aturan Perkalian, Diagram Pohon, Tabel Persilangan dan Pasangan Berurutan.

Ok langsung saja kita simak bersama pembahasan lengkap Rumus Kombinasi dan Contoh Soal Kombinasi.

Rumus Kombinasi

Kalian tentu masih ingat dengan pengertian permutasi. Pada permutasi urutan unsur pada suatu susunan diperhatikan. Namun, pada kombinasi urutan tidak diperhatikan. Misalnya,

ABC BAC CBA CAB

adalah susunan (kombinasi) yang sama. Kalian telah memahami bahwa permutasi kunsur dari nunsur yang tersedia, yaitu P_{k}^{n}=\frac{n!}{(n-k)!}

Karena banyak permutasi k unsur adalah k! dan kombinasi tidak memerhatikan urutan maka setiap k! permutasi merupakan satu kombinasi dari kunsur. Dengan demikian, diperoleh

P_{k}^{n}=k! C_{k}^{n}\Leftrightarrow C_{k}^{n}=\frac{P_{k}^{n}}{k!}

=\frac{n!}{(n-k)!k!}

Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut.

Kombinasi kunsur dari nunsur yang tersedia dirumuskan dengan C_{k}^{n}=\frac{n!}{(n-k)!k!}

Artikel terkait : Perhitungan Peluang

Notasi kombinasi ada beberapa macam, antara lain nCk, nCk, atau C(n, k). Pada pembahasan ini disepakati notasi yang dipakai adalah C_{k}^{n}.

Contoh Soal Kombinasi

1. Tentukan nilai kombinasi-kombinasi berikut.

a. C_{2}^{6}

b. C_{5}^{5}

c.C_{n}^{n+1}Kombinasi

2. Hitunglah C (5, 2)

Jawab:

C (5, 2) = 5!/(5-2)!2!

= 5!/3! 2!

= 5 x 4 x 3!/3! 2!

= 5 x 4/2 x 1

= 20/2

= 10

2. Dari 3 siswa, yaitu Budi, Rendi, dan Rema akan dibentuk pasangan ganda bulu tangkis. Berapa pasangan ganda yang dapat dibentuk dari ketiga siswa tersebut?

Jawab:

Banyaknya pasangan ganda bulu tangkis yang dapat dibentuk adalah C(3, 2)

C (3, 2) = 3!/(3-2)! 2!

= 3!/1! 2!

= 3 x 2!/1! 2!

= 3/1

= 3

3. Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah…

Jawab:

Dalam babak penyisihan, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Untuk menentukan banyaknya pertandingan yang terjadi digunakan kombinasi, karena tidak melihat urutannya lagi.

C (25, 2) = 25!/(25-2)! 2!

= 25!/23! 2!

= 25 x 24 x 23!/23! 2!

= 25 x 24/ 2 x 1

= 600/2

= 300

Untuk memperdalam pengetahuan tentang Kombinasi, berikut ini admin memberikan soal latihan untuk diselesaikan.

Latihan

Dalam suatu ujian seorang mahasiswa harus mengerjakan 8 dari 10 soal. Berapa banyak ragam soal, bila:
a. Ia harus mengerjakan sembarang nomor?
b. 3 soal pertama wajib dikerjakan?
c. Paling sedikit 4 dari 5 soal pertama wajib dikerjakan?

Demikianlah info tentang Rumus Kombinasi dan Contoh Soal Kombinasi dari admin tarokutu.com, semoga bermanfaat. Jangan lupa lihat juga Permutasi, Faktorial, Permutasi Unsur sama dan Berbeda.

Rumus Kombinasi dan Contoh Soal Kombinasi | admin | 4.5