Operasi Hitung Pecahan

Operasi Hitung Pecahan – Pada kesempatan ini admin tarokutu.com akan berbagi informasi mengenai Operasi Hitung Pecahan. Di sini akan dibahas beberapa model Operasi Hitung Pecahan disertai dengan contoh, materi ini bagian dari Matematika SMP Kelas 7.

Operasi Hitung Pecahan

Operasi Hitung Pecahan

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan bilangan bulat

Dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan pecahan dengan bilangan bulat, ubahlah bilangan bulat itu ke dalam bentuk pecahan dengan penyebut sama dengan penyebut pecahan itu. Kemudian, jumlahkan atau kurangkan pembilangnya sebagaimana pada bilangan bulat. Jika pecahan tersebut berbentuk pecahan campuran, jumlahkan atau kurangkan bilangan bulat dengan bagian bilangan bulat pada pecahan campuran.

Contoh

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut.

1. 2/5 + 3

Penyelesaian

1. 2/5 + 3 = 2/5 + 15/5 = 17/5 = 3 2/5

b. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan pecahan

Dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya. Kemudian, baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.

Contoh

Tentukan hasilnya.

1. 3/7 + 4/5

Penyelesaian

1. KPK dari 5 dan 7 adalah 35, sehingga diperoleh

15/35 + 28/35 = 43/35 = 1 8/35

c. Sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan pecahan

Coba kalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat. Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c maka berlaku

  • sifat tertutup: a + b = c;
  • sifat komutatif: a + b = b + a;
  • sifat asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c);
  • bilangan (0) adalah unsur identitas pada penjumlahan: a + 0 = 0 + a = a;
  • invers dari a adalah –a dan invers dari –a adalah a, sedemikian sehingga a + (–a) = (–a) + a = 0.

Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan bilangan pecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku jika a, b, dan c bilangan pecahan.

2. Perkalian Pecahan

a. Perkalian pecahan dengan pecahan

Untuk mengalikan dua pecahan p/q dan r/s dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut atau dapat ditulis \frac{p}{q}\times \frac{r}{s}=\frac{p\times r}{q\times s} dengan q, s ≠ 0.

Contoh

Tentukan hasil perkalian pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana.

1. 2/3 x 5/8

Penyelesaian

2/3 x 5/8 = 10/24 = 10:2/24/2 = 5/12

b. Sifat-sifat perkalian pada pecahan

Ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada perkalian bilangan bulat berikut.

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku

  • sifat tertutup: a x b = c;
  • sifat komutatif: a x b = b x a;
  • sifat asosiatif: (a x b) x c = a x (b x c);
  • sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan: a x (b + c) = (a x b) + (a x c);
  • sifat distributif perkalian terhadap pengurangan: a x (b – c) = (a x b) – (a x c);
  • a x 1 = 1 x a = a; bilangan 1 adalah unsur identitas pada perkalian.

Sifat-sifat ini juga berlaku pada perkalian bilangan pecahan.

c. Invers pada perkalian

– Invers perkalian dari pecahan p/q adalah q/p atau invers perkalian dari q/p adalah p/q

– Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya maka hasilnya sama dengan 1.

3. Pembagian Pecahan

Kalian telah mempelajari bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan invers (kebalikan) dari perkalian. Hal ini juga berlaku pada pembagian bilangan pecahan.

Untuk sebarang pecahan p/q dan r/s dengan q ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 berlaku  \frac{p}{q}:\frac{r}{s}=\frac{p}{q}\times \frac{s}{r} di mana s/r merupakan kebalikan (invers) dari r/s.

Contoh

Tentukan hasil pembagian bilangan berikut ini.

1. 3/8 : 5 ½

Penyelesaian

3/8 : 11/2 = 3/8 x 2/11 = 6/88 = 6:2/88:2 = 3/44

Demikianlah info Operasi Hitung Pecahan dari admin tarokutu.com, semoga bermanfaat. [tu]

Operasi Hitung Pecahan | admin | 4.5