Pengertian Vektor

Pengertian Vektor – Pada kesempatan ini admin tarokutu.com akan berbagi tentang Pengertian Vektor yang merupakan materi pelajaran Matematika SMA Kelas 12.

Untuk memahami tentang vektor, lakukanlah kegiatan berikut.

Aktivitas di Kelas

  • Gambarlah sebuah ruas garis pada selembar kertas!
  • Berilah tanda panah pada ujung ruas garis tersebut ini!
  • Sebut titik pangkal ruas garis sebagai titik Pdan titik ujungnya sebagai titik Q.
  • Ukurlah panjang ruas garis dengan menggunakan penggaris!
  • Diskusikan dengan teman sebangkumu!

Apa yang dapat disimpulkan dari aktivitas ini? Kemukakan hasil kegiatan ini di depan kelas!

Ruas garis berarah yang kalian gambar pada kegiatan ini mewakili sebuah vektor. Panjang garis yang diukur menggunakan penggaris menunjukkan panjang vektor tersebut. Karena titik pangkal P dan titik ujung Q,maka vektor disebut sebagai vektor \underset{PQ}{\rightarrow}. Panjang vektor \underset{PQ}{\rightarrow} ini dilambangkan dengan |\underset{PQ}{\rightarrow}|.

Pengertian vektorSelain cara di atas, sebuah vektor dapat pula ditulis menggunakan:

  • huruf kecil yang dicetak tebal. Seperti a, b, c, dan sebagainya. Misalnya, vektor \underset{PQ}{\rightarrow} di samping ditulis sebagai vektor a.
  • huruf kecil yang di atas huruf itu dibubuhi tanda panah. Seperti \underset{a}{\rightarrow}, \underset{b}{\rightarrow}, \underset{c}{\rightarrow}  dan sebagainya. Misalnya vektor \underset{PQ}{\rightarrow} dapat ditulis sebagai vektor \underset{a}{\rightarrow}.

Penulisan vektor dengan menggunakan lambang panah di atas lebih sering digunakan. Karena mnggunakan tulisan tangan, vektor yang dibubuhi tanda panah lebih mudah dituliskan daripada yang dicetak tebal. Kalian bebas memilih cara penulisan vektor tersebut.

Sekarang, perhatikan sebarang titik A(a1,a2) dan titik B(b1,b2) pada koordinat Cartesius berikut.vektor

Pada bidang Cartesius tersebut, vektor amewakili ruas garis berarah dari titik pangkal O(0, 0) ke titik A(a1 ,a2). Oleh karena itu, vektor a ini dapat kalian tuliskan dalam bentuk pasangan terurut a (a1 ,a2). Adapun vector b mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal O(0, 0) ke titik B(b1 , b2). Vektor b dapat kalian tuliskan sebagai b (b1 ,b2). Dengan menggunakan rumus jarak, kalian dapat menentukan panjang vector a dan b ini, yaitu:Rumus-Vektor

Dengan menarik ruas garis dari titik A ke titik B, kalian mendapatkan vector c. Dengan menggunakan rumus jarak, vektor cini dapat di tuliskan sebagai c = (b1 – a1 ,b2 – a2) sehingga panjang vektor c adalah\left | c \right |=\sqrt{\left ( b_{1}-a_{1} \right )^{2}+\left ( b_{2}-a_{2} \right )^{2}}.

Jika arah vektor cdibalik, maka akan didapat vector -c, yaitu sebuah vektor yang panjangnya sama dengan panjang vektor cdengan arah berlawanan. Vektor ini disebut vektor invers dari vektor c. Jika ditulis dalam bentuk pasangan terurut, vector –c = (a1 – b1, a2-b2). Panjangnya adalahPanjang-vektor

Untuk setiap vektor ayang bukan vektor nol, dapat ditentukan suatu vektor satuan dari vektor a, dilambangkan dengan \hat{e}. Vektor satuan arahnya searah dengan vektor adan panjangnya sama dengan satu satuan.

Jika vektor a=\binom{x}{y}, maka vektor satuan dari adirumuskan dengan: Vektor-satuan

Vektor-vektor satuan \hat{i} dan \hat{j} dapat dinyatakan dengan vektor kolom, yaitu:

\hat{i}=\binom{1}{0} dan \hat{j}=\binom{0}{1}

Dengan pemahaman yang sama seperti vektor pada bidang (R2), kaliandapat memahami vektor pada ruang (R3). Misalnya, ambil sebarang titikA(a1, a2, a3) dan B(b1,b2, b3) pada ruang (R3), maka kalian dapat menuliskan vector a yang mewakili vektor \underset{OA}{\rightarrow} dan vektor b yang mewakili vektor \underset{OB}{\rightarrow} dalam bentuk pasangan terurut sebagai berikut.rumus-panjang-Vektor

Untuk vektor pada ruang (R3), juga dapat ditentukan vektor satuannya.

Jika vektor vektor-amaka vektor satuan dari a dirumuskan dengan:Vektor-satuan-3-kolom

Vektor-vektor satuan \hat{i}, \hat{j} dan \hat{k} dapat dinyatakan dengan vektor kolom, yaitu:vektor-kolom

Baca :

Demikianlah info Pengertian Vektor dari admin tarokutu.com, semoga bermanfaat. [tu]

Pengertian Vektor | admin | 4.5