Perhitungan Peluang

Perhitungan Peluang – Kali ini kita lanjutkan pembahasan kita tentang Perhitungan Peluang, sebelumnya kita sudah membahas Dasar dasar peluang. Materi matematika ini khusus untuk pembahasan peluang Matematika SMP Kelas 9. Ada beberapa tahapan yang diharuskan untuk kita pahami dalam perhitungan peluang. Berikut ini tahapan-tahapan tersebut.

1. Pengertian Kejadian

Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sedangkan titik-titik sampel percobaan tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Adapun sebarang himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian,  biasanya dilambangkan dengan K. Misalnya, K= {2, 4, 6} adalah kejadian  munculnya muka dadu bertitik genap dengan n(K) = 3.

2. Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Frekuensi  Relatif

Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati  dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif dinyatakan dengan rumus  sebagai berikut.Rumus-Frekuensi-Relatif

Ambillah sekeping uang logam, kemudian lemparkan sebanyak 30 kali. Misalkan, hasil yang diperoleh adalah muncul sisi gambar sebanyak  13 kali. Perbandingan banyak kejadian muncul sisi gambar dengan banyak  pelemparan adalah 13/30. Nilai inilah yang disebut frekuensi relatif.

Contoh Soal

Rino melempar dadu sebanyak 200 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu sebagai berikut.

a. Bertitik 1 sebanyak 25 kali.

b. Bertitik 3 sebanyak 17 kali.

c. Bertitik 6 sebanyak 56 kali.

Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 3, dan 6.

Jawab:

Banyaknya percobaan adalah 200

a. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 1 sebanyak 25 kali.Contoh-Frekuensi-Relatif

Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 1 adalah 0,125.

b. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 3 sebanyak 17 kali.Frekuensi-Relatif

Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 3 adalah 0,085.

c. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 6 sebanyak 56 kali.Frekuensi-Relatif-1

Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 6 adalah 0,28

3. Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Rumus Peluang

Perhatikan kembali percobaan pelemparan sebuah dadu. Ruang sampelnya adalah S= {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n (S) = 6. Misalkan, kejadian munculnya muka dadu yang bertitik prima dinyatakan dengan K= {2, 3, 5} sehingga n(K) = 3.

Peluang munculnya setiap titik sampel di dalam ruang sampel adalah sama, yaitu 1/6. Jadi, peluang munculnya muka dadu bertitik prima adalahPeluang-Suatu-Kejadian-dengan-Rumus-Peluang

Selain dengan cara tersebut, nilaiP(K) juga dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.

S= {1, 2, 3, 4, 5, 6} makan(S) = 6.

K= {2, 3, 5} makan(K) = 3.Peluang-Suatu-Kejadian

Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) dinyatakan sebagai berikut.Rumus-Peluang-Suatu-Kejadian

Contoh Soal :

Siti melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu

a. bertitik 3,

b. bertitik lebih dari tiga,

c. bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6,

d. bertitik lebih dari 6.

Jawab:

Oleh karena ruang sampelnya adalah S= {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.

a. Misalkan, Aadalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik 3 maka A= {3} sehingga n(A) = 1.Rumus-Peluang-1

Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 3 adalah 1/6.

b. Misalkan,Badalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari 3 makaB= {4, 5, 6} sehingga n(B) = 3.Rumus-Peluang-2

Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 adalah 1/2.

c. Misalkan,Cadalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 maka C= {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(C) = 6.Rumus-Peluang-3

Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah 1.

d. Misalkan, D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 makaD= { } sehinggan(D) = 0.

Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0

4. Nilai Peluang

Secara matematis nilai-nilai peluang dapat ditulis sebagai berikut.Nilai-Peluang

dengan P(K) adalah peluang suatu kejadian K.

Jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan nol, berarti kejadian tersebut mustahil atau tidak mungkin terjadi, misalnya peluang matahari terbit dari arah barat. Jika peluang suatu kejadian sama dengan 1, berarti kejadian tersebut pasti terjadi, misalnya peluang setiap manusia akan meninggal. Adapun jika peluang suatu kejadian bernilai antara 0 dan 1, berarti kejadian tersebut mungkin terjadi, misalnya peluang kamu untuk menjadi juara kelas.

Jika Lmerupakan kejadian komplemen dari kejadian K maka peluang  kejadian Ladalah satu dikurangi peluang kejadian K. Secara matematis, ditulisPeluang-Kejadian

Misalnya, peluang Romi lulus ujian adalah 0,9 maka peluang Romi tidak lulus ujian adalah 1 −0,9 = 0,1.

Contoh Soal

Lima belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 15. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil satu kartu secara acak (kartu yang telah diambil kemudian  dikembalikan lagi). Tentukan peluang terambil kartu berangka

a. genap,

b. bukan genap.

Jawab:

Ruang sampelnya adalahS= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

a. Misalkan, Aadalah himpunan kejadian terambil kartu berangka genap maka  A= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} sehingga n(A) = 7.Peluang-Kejadian-1

Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah 7/15.

b. Oleh karena kartu yang sudah diambil dikembalikan lagi, ruang sampelnya tetap, yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.

Misalkan, Badalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap  maka B= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) sehingga n(B) = 8.Peluang-Kejadian-2

Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah 8/15.

Selain dengan cara tersebut, peluang terambil kartu berangka bukan bilangan genap dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap. B merupakan kejadian komplemen dari kejadian A sehingga

P(B) = 1 − P(A) = 1 −7/15=8/15

Baca :

Demikianlah info singkat dari admin tarokutu.com tentang Perhitungan Peluang, semoga bermanfaat. [tu]

Perhitungan Peluang | admin | 4.5