Persamaan Lingkaran Berpusat di O (0, 0) dan Berjari-jari r

Persamaan Lingkaran Berpusat di O (0, 0) dan Berjari-jari r – Pada kesempatan ini admin tarokutu.com akan berbagi informasi mengenai Persamaan Lingkaran Berpusat di O (0, 0) dan Berjari-jari r. Khusus bagi anda yang masih duduk di bangku sekolah SMA Kelas 11 semester genap. Salah satu pembahasan di dalamnya adalah Persamaan Lingkaran. Yuk kita simak bersama penjelasan lengkap dari admin tentang Persamaan Lingkaran Berpusat di O (0, 0) dan Berjari-jari r.

Untuk memahami dengan baik Persamaan Lingkaran Berpusat di O (0, 0) dan Berjari-jari r, perhatikan gambar berikut ini.Persamaan Lingkaran Berpusat di O 0 0 dan Berjari-jari r

Diketahui, titik P(x, y) adalah titik sebarang pada lingkaran L. Apabila titik P diproyeksikan pada sumbu-x maka diperoleh titik P’ sehingga segitiga OPP’ adalah segitiga siku-siku di P’.

Pada segitiga OPP’ berlaku Teorema Pythagoras  berikut.

OP² = (OP’)² + (P’P)²

⇔ r² = x² + y²

Lingkaran L dapat dituliskan sebagai berikut.

L= {(x, y) | x² + y² = r²}

Pandang titik P1(x1, y1) pada ΔOP1P’1. Pada segitiga tersebut berlaku x1 ²+ y1 ²= r1² .Pandang titik P2(x2, y2) pada ΔOP2P2‘. Pada segitiga tersebut berlaku x2 ² + y2 ² = r2 ², dan seterusnya. Secara umum untuk setiap titik P(x, y) pada lingkaran ini berlaku x2 + y2 = r2.

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah

x² + y² = r²

Contoh Soal

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dengan panjang jari-jari 2 \sqrt{3}.

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0, 0) dan melalui titik (–6, –8).

Jawab:

1. Jari-jari r = 2 \sqrt{3} sehingga r² = (2 \sqrt{3} )² = 12.

Jadi, persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dengan jari-jari

2 \sqrt{3} adalah x² + y² = 12.

2. Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dengan jari-jari r adalah

x2 + y2 = r2…. (1)

Oleh karena lingkaran melalui titik (–6, –8) maka dengan menyubstitusikan (–6, –8) pada persamaan (1), diperoleh

x² + y² = r²

⇔ (–6)² + (–8)² = r²

⇔ r² = 36 + 64 = 100

⇔ r = \sqrt{100} = 10

Kemudian, r² = 100 substitusikan pada persamaan (1), diperoleh x² + y² = 100.

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x² + y² = 100.

Demikianlah informasi singkat yang bisa admin tarokutu.com bagikan untuk anda tentang Persamaan Lingkaran Berpusat di O (0, 0) dan Berjari-jari r. Semoga bermanfaat dan bisa menambah wawasan dalam masalah Matematika SMA Kelas 11. [tu]

Persamaan Lingkaran Berpusat di O (0, 0) dan Berjari-jari r | admin | 4.5