Persamaan Lingkaran dengan Pusat T (a, b) dan Berjari-Jari r

Persamaan Lingkaran dengan Pusat T (a, b) dan Berjari-Jari r – Pada kesempatan ini admin tarokutu.com akan berbagi informasi mengenai Persamaan Lingkaran dengan Pusat T (a, b) dan Berjari-Jari r. Khusus bagi anda yang masih duduk di bangku SMA Kelas 11 semester genap karena salah satu pembahasan yang harus dimengerti adalah Persamaan Lingkaran dengan Pusat T (a, b) dan Berjari-Jari r. Yuk kita simak bersama penjelasan lengkap dari admin tentang Persamaan Lingkaran dengan Pusat T (a, b) dan Berjari-Jari r.

Untuk memahami dengan baik materi Persamaan Lingkaran dengan Pusat T (a, b) dan Berjari-Jari r, perhatikan gambar berikut ini.Persamaan Lingkaran dengan Pusat T a b dan Berjari-Jari r

Titik P(x, y) adalah titik sebarang pada lingkaran, garis g adalah garis yang melalui titik pusat T(a, b) dan sejajar dengan sumbu-x. Proyeksi titik P terhadap garis g adalah titik Q sehingga segitiga TPQ siku-siku di Q.

Diketahui jarak TQ = (x – a) dan jarak PQ = (y – b). Pada segitiga TPQ berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut.

TP² = TQ² + PQ² ⇔ r² = (x – a)² + (y – b)²

Lingkaran L dapat dituliskan sebagai berikut:

L: {(x, y)(x – a)² + (y – b)² = r²}

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di T(a, b) dan berjari-jari r adalah

(x – a)² + (y – b)² = r²

Selanjutnya, persamaan tersebut dinamakan persamaan lingkaran standar (baku).

Contoh Soal

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2,–1) dengan jari-jari 3 \sqrt{2} .

2. Tentukan persamaan lingkaran standar dengan pusat T (3,–4) dan menyinggung garis 4x – 3y – 49 = 0.

Jawab:

1. Persamaan lingkaran standar (x – a)² + (x – b)² = r².

Untuk pusat (2,–1) dengan jari-jari 3 \sqrt{2} , diperoleh

(x – 2)² + (y – (–1))² = (3\sqrt{2})² ⇔ (x – 2 )² + (y + 1)² = 18

Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 2 )² + (y + 1)² = 18.

2. Rumus jarak dari titik T (x1, y1) ke garis ax + by + c = 0 adalah

d = \left |\frac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |

Jarak dari pusat T (3,–4) ke garis 4x – 3y – 49 = 0 adalah jari-jari lingkaran, yaitu

r = \left |\frac{4.3-3(-4)-49}{\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}} \right | = \left |\frac{12+12-49}{5} \right | = 5

Jadi, persamaan lingkarannya adalah

(x – 3)² + (y + 4)² = 25.

Demikianlah info singkat dari admin tarokutu.com tentang Persamaan Lingkaran dengan Pusat T (a, b) dan Berjari-Jari r yang bisa dibagikan. Semoga bermanfaat dan bisa membantu anda belajar Matematika SMA Kelas 11. [tu]

Persamaan Lingkaran dengan Pusat T (a, b) dan Berjari-Jari r | admin | 4.5