Posisi Garis terhadap Lingkaran

Posisi Garis terhadap Lingkaran – Pada kesempatan ini admin tarokutu.com akan berbagi informasi mengenai Posisi Garis terhadap Lingkaran. Materi Posisi Garis terhadap Lingkaran masuk dalam pelajaran SMA Kelas XI untuk semester genap.

Diketahui garis g: y = mx + n, dan lingkaran

L: x² + y² + Ax + By + C = 0. Perpotongan garis g dengan lingkaran L adalah

x² + y² + Ax + By + C = 0

x² + (mx + n)² + Ax + B (mx + n) + C = 0

x² + m²x² + 2mnx + n² + Ax + Bmx + Bn + C = 0

(1 + m²)x² + (2mn + A + Bm)x + n² + Bn + C = 0

Nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah

D = b² – 4ac

= (2mn + A + Bm)² – 4(1 + m²) (n² + Bn + C)

  • Jika D > 0, diperoleh dua buah akar real yang berlainan. Secara geometris, garis g: y = mx + n akan memotong lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 di dua titik yang berlainan, seperti pada Gambar (a).Posisi Garis terhadap Lingkaran
  • Jika D = 0, diperoleh dua buah akar real yang sama. Secara geometris, garis g: y = mx + n akan memotong lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0, di satu titik. Dikatakan garis g menyinggung lingkaran tersebut, seperti diperlihatkan pada Gambar (b).Posisi Garis terhadap Lingkaran 1
  • Jika D < 0, diperoleh dua buah akar imajiner yang berlainan. Secara geometris, garis g : y = mx + n tidak memotong atau menyinggung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 seperti diperlihatkan pada Gambar (c).Posisi Garis terhadap Lingkaran 2

Contoh Soal

Diketahui garis lurus g dengan persamaan y = mx + 2 dan lingkaran L dengan persamaan x² + y² = 4. Agar garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda, tentukan nilai m yang memenuhi.

Jawab:

y = mx + 2 maka y² = (mx + 2)² = m² x² + 4m x + 4

x² + y² = 4 ⇔ x2 + m²x² + 4mx + 4 = 4

⇔ (1+ m²)x² + 4mx = 0

Diskriminan D = (4m)² – 4 (1 + m²) (0)

D = 16m²

Agar garis g memotong lingkaran L di dua titik maka haruslah D> 0.

Dengan demikian, 16m² > 0

⇔ m2 > 0

⇔ m > 0

Jadi, nilai m yang memenuhi adalah m > 0.

Demikianlah info singkat tentang Posisi Garis terhadap Lingkaran yang bisa admin tarokutu.com bagikan untuk anda. Semoga bermanfaat dan bisa menambah wawasan dalam masalah Matematika. [tu]

Posisi Garis terhadap Lingkaran | Rumusiana | 4.5