Sifat-Sifat Segitiga Istimewa

Sifat-Sifat Segitiga Istimewa – Pada kesempatan ini admin tarokutu.com akan berbagi tentang Sifat-Sifat Segitiga Istimewa. Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus (istimewa). Dalam hal ini yang dimaksud segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi.

Sifat-Sifat Segitiga Istimewa

Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut.

a. Segitiga siku-sikuSegitiga-siku-siku

Gambar 8.6

Bangun ABCD merupakan persegi panjang dengan ∠‘A = ‘∠B = ‘∠C = ∠‘D = 90°. Jika persegi panjang ABCD dipotong menurut diagonal AC akan terbentuk dua buah bangun segitiga, yaitu ΔABC dan ΔADC. Karena ‘∠B = 90° , maka ΔABC siku-siku di B. Demikian halnya dengan ΔADC. Segitiga ADC siku-siku di D karena ‘D = 90°. Jadi, ΔABC dan ΔADC masing-masing merupakan s egitiga siku-siku y ang dibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotong menurut diagonal AC. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.

Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°.

b. Segitiga sama kaki

Perhatikan kembali ΔABC dan ΔADC pada Gambar 8.6. Impitkan kedua segitiga yang terbentuk tersebut pada salah satu sisi siku-siku yang sama panjang.Segitiga-sama-kaki

Gambar 8.7

Tampak bahwa akan terbentuk segitiga sama kaki seperti Gambar 8.7 (ii) dan 8.7 (iii). Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut.

Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga sikusiku yang sama besar dan sebangun.

Catatan:

Dua buah bangun datar yang sama bentuk dan ukuran disebut sama dan sebangun atau kongruen. Materi ini akan kalian pelajari di kelas IX mengenai kesebangunan.

Sekarang, perhatikan Gambar 8.8.
Jika segitiga sama kaki PQR dilipat menurut garis RS maka
P akan menempati Q atau P ↔ Q;
R akan menempati R atau R ↔ R;
atau dapat ditulis PR ↔ QR.

Dengan demikian, PR = QR. Akibatnya,‘ ∠PQR = ∠‘QPR. Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut.

Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar.Segitiga

Gambar 8.8

Perhatikan kembali Gambar 8.8.

Lipatlah ΔPQR menurut garis RS. Segitiga PRS dan ΔQRS akan saling berimpit, sehingga PR akan menempati QR dan PS akan menempati SQ. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa RS merupakan sumbu simetri dari ΔPQR.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.

Segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri.

c. Segitiga sama sisi

Kalian telah mengetahui bahwa segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.Segitiga-samakaki

Gambar 8.10

Perhatikan Gambar 8.10.

  • Gambar di samping merupakan segitiga sama sisi ABC dengan AB = BC = AC.
    Lipatlah ΔABC menurut garis AE. ΔABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga B akan menempati C atau B ↔ C dengan titik A tetap. Dengan demikian, AB = AC. Akibatnya, ‘∠ABC = ‘∠ACB.
  • Lipatlah ΔABC menurut garis CD. ΔACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga A akan menempati B atau A ↔ B dengan C tetap. Oleh karena itu, AC = BC. Akibatnya, ‘∠ABC = ‘∠BAC.
  • Selanjutnya, lipatlah ΔABC menurut garis BF. ΔABF dan ΔCBF akan saling berimpit, sehingga A akan menempati C atau A ↔ C, dengan titik B tetap. Oleh karena itu, AB = BC. Akibatnya, ‘∠BAC = ‘∠BCA.

Dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh bahwa AC = BC = AB dan ∠‘ABC = ‘∠BAC = ‘∠BCA.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

Segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar.

Sekarang, perhatikan kembali Gambar 8.10.

Jika ΔABC dilipat menurut garis AE, ΔABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga AB akan menempati AC dan BE akan menempati CE. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa AE merupakan sumbu simetri dari ΔABC. Jika ΔABC dilipat menurut garis CD, ΔACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga AC akan menempati BC dan A D ak an menempati BD. Berarti, CD merupakan s umbu simetri ΔABC.

Baca :

Demikian halnya jika ΔABC dilipat menurut garis BF. Dengan mudah, pasti kalian dapat membuktikan bahwa BF merupakan sumbu simetri dari ΔABC.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

Setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri.

Demikianlah info Sifat-Sifat Segitiga Istimewa dari admin tarokutu.com, semoga bermanfaat. [tu]

Sifat-Sifat Segitiga Istimewa | admin | 4.5