Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut Pusat dan Sudut Keliling – Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan sudut pusat? Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari dan menghadap suatu busur lingkaran. Sekarang, apa yang dimaksud dengan sudut keliling? Sudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua buah tali busur. Coba kamu amati Gambar berikut.

Sudut Pusat dan Sudat Keliling

Sudut Pusat dan Sudat Keliling

Gambar di atas menunjukkan perbedaan antara sudut pusat dan sudut keliling. Perhatikan bahwa Gambar (a) menunjukkan sudut pusat AOB,sedangkan Gambar (b) menunjukkan sudut keliling EDF.Pada bagian ini, akan dibahas hubungan dan sifat-sifat sudut pusat dengan sudut keliling.

Sudut-Pusat-dan-Sudut-Kelilinga. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Amati Gambar di samping secara saksama. Titik E adalah titik pusat lingkaran, ‘AECadalah sudut pusat lingkaran, ‘AEC adalah sudut pusat lingkaran, dan ‘ABC adalah sudut keliling lingkaran. Perhatikan bahwa ‘AEC dan ‘ABC menghadap busur yang sama, yaitu busur AC.

  • Perhatikan segitiga ABE. Oleh karena segitiga ABE merupakan segitiga samakaki

maka

‘∠EAB = ‘∠ABE

Jadi, ‘∠AEB= 180°– 2 × ‘∠ABE

  • Perhatikan segitiga CBE.

Oleh karena segitiga CBE merupakan segitiga sama kaki maka

∠‘EBC = ‘∠BCE

Jadi, dapat ditentukan bahwa ‘∠CEB= 180°– 2 × ‘∠CBE

  • Perhatikan sudut pusat AEC.

∠‘AEC = 360°– (‘∠AEB + ‘∠CEB)

∠‘AEC = 360°– (180°– 2 × ∠‘ABE+ 180°– 2 ‘∠CBE)

∠‘AEC = 360°– (360°– 2 × ‘∠ABE– 2 ‘∠CBE)

∠‘AEC = 360°– 360°+ 2 × ‘∠ABE+ 2 ‘∠CBE

∠‘AEC = 2 × ‘∠ABE+ 2 × ∠‘CBE

∠‘AEC = 2 × (‘∠ABE + ‘∠CBE)

∠‘AEC = 2 × ‘∠ABC

Ternyata, uraian tersebut menunjukkan bahwa

jika sudut pusat lingkarandan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling.

Contoh Soal

Contoh-Soal-Sudut-Pusat-dan-Sudut-KelilingPerhatikan lingkaran pada gambar di samping.

Dari gambar tersebut, tentukan:

a. nilai x,

b. nilai y,

c. nilai z.

Jawab :

Diketahui sudut pusat CODsebesar 80Ûyang menghadap busur CD

a. x merupakan sudut keliling yang menghadap busur CD sehingga:

x = 1/2 · ‘COD

x = 1/2 · 80°= 40°

Jadi, nilai x= 40°.

b. y merupakan sudut keliling yang menghadap busur CD sehingga:

y = 1/2· ‘COD

y = 1/2 . 80°= 40°

Jadi, nilai y = 40°.

c. z merupakan sudut keliling yang menghadap busur CD sehingga:

z = 1/2 . ‘COD
z = 1/2. 80°= 40°

Jadi, nilai z= 40°.

Demikianlah pembahasan tentang Sudut Pusat dan Sudut Keliling, semoga bermanfaat. Lihat juga Busur Juring dan Tembereng

Sudut Pusat dan Sudut Keliling | admin | 4.5