Turunan Fungsi, Rumus Turunan Fungsi dan Contoh Soal

Turunan Fungsi – Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f’ yang mempunyai nilai tidak beraturan. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman . Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

Turunan Fungsi

Sir Isaac Newton(1642 – 1727), salah satu ahli yang mencetuskan penggunaan turunan pada bidang matematika.

Aturan menentukan turunan fungsi

Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit. Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers.

Turunan dasar

Aturan – aturan dalam turunan fungsi adalah :

  1. f(x), maka f'(x) = 0
  2. Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
  3. Aturan pangkat : Jika f(x) = x^{n}, maka f’(x) = n x^{n-1}
  4. Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)
  5. Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi

Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan :

  1. ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
  2. ( f – g )’ (x) = f’ (x) – g’ (x)
  3. (fg)’ (x) = f’(x) g(x) + g’(x) f(x)
  4. ((f)/g )’ (x) = (g(x) f’ (x)- f(x) g’ (x))/((g(x)²)

Turunan fungsi trigonometri

  1. d/dx ( sin x ) = cos x
  2. d/dx ( cos x ) = – sin x
  3. d/dx ( tan x ) = sec² x
  4. d/dx ( cot x ) = – csc² x
  5. d/dx ( sec x ) = sec x tan x
  6. d/dx ( csc x ) = -csc x cot x

Turunan fungsi invers

(f-1)(y) = 1/(f’ (x)), atau dy/dx 1/(dx/dy)

Contoh Soal Turunan Fungsi

1.Diketahui  f(x) = 2x³ + 3x – 4 .Tentukan turunannya …

Penyelesaian :

             f(x) = 2x³ +3x-4

           f’(x) =  2 . 3x3-1 + 3 . 1x^{1-1} -0

           f’(x) = 6x+ 3

2.Diketahui  f’(x) adalah turunan dari f(x) = 5x³ + 2x² + 6x + 12,tentukan nilai f’(x) adalah….

Penyelesaian :

              f(x) = 5x³ +2x² + 6x + 12

              f’(x) = 15x²+ 4x +6

              f’(3) = 15 . 3²  +4 . 3 + 6

                      = 135 + 12 + 6

                      = 153

3.Diketahui fungsi f(x) = 3x^{4} + 2x³ –  x + 2 dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai dari f’(1) adalah…

Penyelesaian :

           f (x) = 3x^{4} + 2x³ – x + 2

           f’ (x) = 12x ³ + 6x² – 2

           f’(1) = 12 + 6 + 2

                   = 18 – 2

                  =16

4.Diketahui fungsi f(x) = x^{5} +10x^{4} +5x² -3x-10 dan f’ adalah turunan pertama dari  f. Nilai f’ (1) adalah….

Penyelesaian :

f(x) = x^{5} +10x^{4} +5x²-3x-10

         f’(x) = 5x^{4} + 40x³ + 10x-3-10

         f’(1)= 5.1 + 40.1 + 10.1 – 3  − 10

                = 5 + 40 +10 – 3 – 10

                = 42  

5.Turunan pertama fungsi  f(x) =\left ( 3x^{2}-5 \right )^{4}  adalah f’(x) =….

Penyelesaian :

f(x) =\left ( 3x^{2}-5 \right )^{4}

 f(x)=(6x-5)^{4}

Mudahkan bukan belajar Turunan Fungsi? dengan menghafal Rumus Matematika Turunan Fungsi dasar akan memudahkan kita dalam menyelesaikan soal Turunan Fungsi. [tu]

Turunan Fungsi, Rumus Turunan Fungsi dan Contoh Soal | admin | 4.5