Deret Bilangan Aritmatika dan Geometri

Deret Bilangan – Pada materi sebelumnya, kamu telah mempelajari barisan bilangan, baik itu barisan aritmetika maupun barisan geometri. Sekarang, bagaimana jika suku-suku dalam barisan bilangan tersebut dijumlahkan? Dapatkah kamu menghitungnya?

Deret Bilangan

Misalnya, diketahui barisan bilangan sebagai berikut.

2, 5, 8, 11, 14, 17, …, U_{n}

Barisan bilangan tersebut jika dijumlahkan akan menjadi

2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + … + U_{n}

Bentuk seperti ini disebut deret bilangan . Jadi, deret bilangan adalah jumlah suku-suku suatu barisan bilangan. Sebagaimana halnya barisan bilangan, deret bilangan pun dibagi menjadi dua bagian, yaitu deret aritmetika dan deret geometri.

1. Deret Aritmetika (Deret Hitung)

Coba kamu perhatikan barisan aritmetika berikut.

3, 6, 9, 12, 15, 18, … , U_{n}

Jika kamu jumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai berikut.

3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + … + U_{n}

Jadi, deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.

Sekarang, bagaimana cara menjumlahkan deret aritmetika tersebut? Untuk deret aritmetika yang memiliki suku-suku deret yang sedikit mungkin masih mudah untuk menghitungnya. Sebaliknya, jika suku-suku deret tersebut sangat banyak, tentu kamu akan memerlukan waktu yang cukup lama untuk menghitungnya.

Berikut ini akan diuraikan cara menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika. Misalkan, S_{n} adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika makacara menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika

Jadi, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah sebagai berikut.

Rumus jumlah suku-suku deret aritmetika

Oleh karena U_{n} = a + (n – 1) b, rumus tersebut juga dapat ditulis sebagai berikut.

Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika

Sekarang, kamu akan mempelajari sifat-sifat deret arimetika. Suatu deret aritmetika memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

(1) Jika diketahui deret aritmetika U_{1} + U_{2} + U_{3} + … + U_{n} maka U_{2} – U_{1} = U_{3}U_{2} = U_{4}U_{3} = … = U_{n} – U_{n-1}

(2) Jika U_{1}, U_{2}, dan U_{3} merupakan suku-suku deret aritmetika maka 2U_{2} = U_{1} + U_{3}

(3) Jika U_{m} dan U_{n} adalah suku-suku deret aritmetika maka U_{m} = U_{n} + (m – n)b

2. Deret Geometri (Deret Ukur)

Sama seperti deret aritmetika, deret geometri pun merupakan jumlah sukusuku dari suatu barisan geometri. Coba kamu perhatikan barisan geometri berikut ini.

1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, …, U_{n}

Jika kamu menjumlahkan suku-suku barisan geometri tersebut, diperoleh

1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + … + U_{n}

Bentuk seperti ini disebut sebagai deret geometri.

Selanjutnya, kamu akan mempelajari cara menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri. Misalkan, S_{n} adalah jumlah n suku pertama deret geometri maka

cara menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri

Jadi, rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat dinyatakan sebagai berikut.Rumus jumlah suku-suku deret geometri

Untuk mempermudah perhitungan deret geometri, kamu dapat menggunakan sifat-sifat dasar deret geometri, sebagai berikut

(1) Jika diketahui deret geometri :U_{1} + U_{2} + U_{3} + … + U_{n} maka

(2) Jika U_{1}, U_{2}, dan U_{3} merupakan suku-suku deret geometri maka U_{2}^{2}= U_{1} × U_{3}

(3) Jika U_{m} dan U_{n} merupakan suku dari deret geometri maka U_{m}=U_{n}.r^{m-n}

Demikianlah info singkat dari admin tarokutu.com tentang Deret Bilangan yang bisa dibagikan untuk anda. Semoga bermanfaat dan bisa membantu anda dalam belajar Matematika. [tu]

Deret Bilangan Aritmatika dan Geometri | admin | 4.5