Integral Tak Tentu, Teorema dan Contoh Soal

Integral Tak Tentu – Pada kesempatan ini admin tarokutu.com akan berbagi tentang Integral Tak Tentu, lanjutan dari pembahasan sebelumnya tentang Pengertian Integral.

Pada bagian sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa integral merupakan antiturunan. Jadi, apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat didiferensialkan pada interval [a, b] , sedemikian hingga Integral tak tentu maka antiturunan dari f(x) adalah F(x) + c. Secara matematis, ditulis

∫f (x) dx = F(x) + c

di mana :

∫dx = Lambang integral yang menyatakan operasi antiturunan

f(x) = Fungsi integran, yaitu fungsi yang dicari antiturunannya

c = Konstanta

Sebagai contoh, dapat kalian tuliskan

Contoh Integral

karena

Contoh Integral tek tentu

Sehingga kalian dapat memandang integral tak tentu sebagai wakil keseluruhan keluarga fungsi (satu antiturunan untuk setiap nilai konstanta c). Pengertian tersebut dapat digunakan untuk membuktikan teorema- teorema berikut yang akan membantu dalam pengerjaan hitung integral.

Teorema 1

Jika n bilangan rasional dan n ≠ 1, maka  Teorema 1di mana c adalah konstanta

Teorema 2

Jika f fungsi yang terintegralkan dan k suatu konstanta, maka ∫ kf (x) dx = k ∫ f(x) dx

Teorema 3

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka  ∫ ( f (x) + g (x) ) dx = ∫ f (x) dx + ∫ g (x) dx

Teorema 4

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka ∫ ( f (x) – g (x) ) dx = ∫ f (x) dx – ∫ g (x) dx

Teorema 5

Aturan integral substitusi Jika u suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bilangan rasional tak nol, maka Teorema 5  , di mana c adalah konstanta dan r ≠ 1.

Teorema 6

Aturan integral parsial

Jika u dan v fungsi-fungsi yang dapat didiferensialkan, maka ∫ u dv = uv – ∫ v du

Teorema 7

Aturan integral trigonometri

  • ∫ cos x dx = sin x + c
  • ∫ sin x dx = – cos x + c
  • integral cos = tan x + c

Contoh SoalIntegral-Tak-Tentu

Demikianlah penjelasan admin tentang Integral Tak Tentu, Teorema dan Contoh Soal, semoga bermanfaat dan bisa menambah wawasan dalam bidang Matematika. Khususnya untuk pembahasan Integral, jangan lupa untuk terus mengikuti perkembangan dan update artikel di situs tarokutu.com ini. Sekian dan Terima kasih atas kunjungannya. [tu]

Integral Tak Tentu, Teorema dan Contoh Soal | admin | 4.5