Memahami Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah

Memahami Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah – Pada kesempatan ini kembali admin tarokutu.com akan mencoba berbagi tentang Memahami Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah. Sebelum menjelaskan tentang Memahami Luas sebagai Limit suatu jumlah, admin akan mengingatkan dulu kepada anda apa sebenarnya itu Limit?

Dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit dipakai dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan.

Dalam pelajaran matematika, limit biasanya mulai dipelajari saat pengenalan terhadap kalkulus, dan untuk memahami konsep limit secara menyeluruh bukan sesuatu yang mudah.

Nah untuk Memahami Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah, silahkan lakukuan kegiatan berikut.

  1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat, misalnya f(x) = 9 - x² pada interval [0, 3 ] .
  2. Bagi selang menjadi n selang bagian yang lebarnya masing-masing Δx = 3/n, memakai titik-titik  x0 = 0 < x1 < x2 < … < xn1 < xn  = 3.
  3. Buat persegi panjang-persegi panjang yang alasnya Δx dan tingginya f(xi). Tentukan pula luas setiap persegi panjang tersebut!
  4. Jumlahkan luas setiap persegi panjang tersebut!
  5. Dengan memilih Δx sekecil-kecilnya hingga mendekati nol, hitunglah limit jumlah dari hasil pada langkah 4. Hasil yang kalian dapatkan menunjukkan luas daerah yang dibatasi kurva f(x) = 9 – x², sumbu-x, garis x = 0, dan x = 3.
  6. Buatlah kesimpulannya dan diskusikan kesimpulan tersebut dengan teman-temanmu!grafik-fungsi-kuadrat

Dari Aktivitas ini, kalian memperoleh daerah yang akan ditentukan luasnya. Setelah membagi interval [0, 3] menjadi n selang bagian yang lebarnya masing-masing Δx = 3/n, kalian memperoleh.Delta-x

Luas setiap persegi panjang pada gambar tersebut adalah:Luas-setiap-persegi-panjang

Luas seluruh persegi panjang adalah sebagai berikut.Luas-seluruh-persegi-panjang

Dengan memilih Δx → 0 maka n → ∞, sehingga akan diperoleh luas daerah yang dibatasi kurva f(x) =9 – x², sumbu-x, garis x = 0, dan x = 3 sebagai berikut.luas-daerah

Sekarang, perhatikan kembali persamaan berikut.Persamaan-LR

Dengan menggunakan notasi sigma, kalian dapat menuliskan persamaan tersebut sebagai berikut.notasi-sigma

Jika Δx → 0, maka akan diperoleh

notasi sigma lain

Dengan mengambil batas daerah x1 = a dan x2 = b, maka bentuk di atas merupakan suatu bentuk integral tertentu yang dituliskan sebagai

L=\int_{a}^{b}f(x)dx

Sehingga diperolehIntegral

Jika fungsi f terdefinisi pada interval [a, b], maka  \int_{b}^{a}f(x)dx adalah integral tertentu terhadap fungsi f dari a ke b. Pengintegralannya dituliskan sebagai berikut.Integral-ab

 

dengan:

f(x) = fungsi integran

a = batas bawah

b = batas atas

Sehingga kalian harus dapat membedakan bahwa integral tertentu  \int_{b}^{a}f(x)dx adalah bilangan, sedangkan integral tak tentu yang dibahas sebelumnya adalah fungsi. [tu]

Memahami Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah | admin | 4.5