Rumus Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen

Rumus Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen – Pada kesempatan ini admin tarokutu.com akan berbagi tentang Rumus Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen, ok langsung saja kita simak bersama penjelasan lengkapnya.

1.   Rumus Cosinus Penjumlahan Sudut

Perhatikanlah gambar di bawah ini.lingkaran-yang-berpusat-di-O0-0

Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,

Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:

  1. koordinat titik A (1, 0)
  2. koordinat titik B (cos A, sin A)
  3. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}
  4. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)

AC = BD maka AC2 + DB2

{cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B) – 0}2 = {cos B – cos A}2 + {–sin B – sin A}2

cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin2 (A + B) = cos2 B – 2 cos B cos A + cos2 A +

sin2 B + 2 sin B sin A + sin2 A

2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Maka didapat :

Rumus Cosinus Penjumlahan dua sudut

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Dengan cara yang sama, maka:

cos (A – B) = cos (A + (–B))

cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus Cosinus Selisih dua sudut

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Untuk lebih paham tentang penggunaan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, silakan anda pelajari contoh soal berikut.

Contoh soal Penjumlahan sudut:

Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 − 288/325
= − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 + 288/325
= 323/325

2.   Rumus Sinus Penjumlahan Dua Sudut

sin (A – B) = sin {A + (–B)}

                 = sin A cos (–B) + cos A sin (–B)

                 = sin A cos B – cos A sin B
Rumus sinus selisih dua sudut:

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami tentang penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

Contoh soal:

Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan
sin (A – B).

Penyelesaian:

cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)
sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
= 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13
= –36/65 – 20/65
= – 56/65
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
= 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13
= –36/65 + 20/65
= – 16/65

3.  Rumus Tangen Penjumlahan Dua Sudut

Rumus tangen jumlah dua sudut:

tan(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}

tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}

Pelajarilah contoh soal berikut agar kamu memahami penggunaan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut.

Contoh soal:

Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.

tan105^{0}=tan(60+45)^{0}

=\frac{tan60^{0}tan45^{0}}{1tan60^{0}tan45^{0}}

=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}x\frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}

\frac{4+2\sqrt{3}}{1-3}=-2+\sqrt{3}

Demikianlah info yang bisa admin bagikan tentang Rumus Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen, semoga bermanfaat. [tu]

Rumus Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen | admin | 4.5